↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 542.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 542.65 m → 2 379 061 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538604736328125 y=0.335418701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538604736328125 × 214)
floor (0.538604736328125 × 16384)
floor (8824.5)tx = 8824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335418701171875 × 214)
floor (0.335418701171875 × 16384)
floor (5495.5)ty = 5495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8824 / 5495 ti = "14/8824/5495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8824/5495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8824 ÷ 214
8824 ÷ 16384x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5495 ÷ 214
5495 ÷ 16384y = 0.33538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33538818359375 × 2 - 1) × π
0.3292236328125 × 3.1415926535Φ = 1.03428654620233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03428654620233))-π/2
2×atan(2.81309850368657)-π/2
2×1.22924799441255-π/2
2.4584959888251-1.57079632675φ = 0.88769966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88769966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.861444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8824 KachelY 5495 0.24236896 0.88769966 13.886718 50.861444 Oben rechts KachelX + 1 8825 KachelY 5495 0.24275246 0.88769966 13.908691 50.861444 Unten links KachelX 8824 KachelY + 1 5496 0.24236896 0.88745756 13.886718 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 8825 KachelY + 1 5496 0.24275246 0.88745756 13.908691 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88769966-0.88745756) × R
0.000242100000000023 × 6371000dl = 1542.41910000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88769966-0.88745756) × R
0.000242100000000023 × 6371000dr = 1542.41910000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24275246) × cos(0.88769966) × R
0.000383500000000009 × 0.63119788893462 × 6371000do = 1542.19223127938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24275246) × cos(0.88745756) × R
0.000383500000000009 × 0.6313856484801 × 6371000du = 1542.65098014002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88769966)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63119788893462-0.6313856484801)× R²
abs(0.24275246-0.24236896)×0.000187759545479893× R²
0.000383500000000009×0.000187759545479893× 6371000²
0.000383500000000009×0.000187759545479893× 40589641000000 ar = 2379060.55651943m²