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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430908203125 y=0.692626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430908203125 × 211)
floor (0.430908203125 × 2048)
floor (882.5)tx = 882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692626953125 × 211)
floor (0.692626953125 × 2048)
floor (1418.5)ty = 1418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 882 / 1418 ti = "11/882/1418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/882/1418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 882 ÷ 211
882 ÷ 2048x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1418 ÷ 211
1418 ÷ 2048y = 0.6923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6923828125 × 2 - 1) × π
-0.384765625 × 3.1415926535Φ = -1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20877686081934))-π/2
2×atan(0.298562239358819)-π/2
2×0.290137226612273-π/2
0.580274453224545-1.57079632675φ = -0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 882 KachelY 1418 -0.43565054 -0.99052187 -24.960937 -56.752723 Oben rechts KachelX + 1 883 KachelY 1418 -0.43258258 -0.99052187 -24.785156 -56.752723 Unten links KachelX 882 KachelY + 1 1419 -0.43565054 -0.99220174 -24.960937 -56.848972 Unten rechts KachelX + 1 883 KachelY + 1 1419 -0.43258258 -0.99220174 -24.785156 -56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99052187--0.99220174) × R
0.00167987000000003 × 6371000dl = 10702.4517700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99052187--0.99220174) × R
0.00167987000000003 × 6371000dr = 10702.4517700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43258258) × cos(-0.99052187) × R
0.00306795999999998 × 0.548253489006567 × 6371000do = 10716.1479809986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43258258) × cos(-0.99220174) × R
0.00306795999999998 × 0.546847820300513 × 6371000du = 10688.6728181983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99052187)-sin(-0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.546847820300513)× R²
abs(-0.43258258--0.43565054)×0.00140566870605352× R²
0.00306795999999998×0.00140566870605352× 6371000²
0.00306795999999998×0.00140566870605352× 40589641000000 ar = 114542058.060575m²