↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 477.07 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
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N 52 |
← 1 477.52 m → 2 182 422 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536529541015625 y=0.326690673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536529541015625 × 214)
floor (0.536529541015625 × 16384)
floor (8790.5)tx = 8790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326690673828125 × 214)
floor (0.326690673828125 × 16384)
floor (5352.5)ty = 5352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8790 / 5352 ti = "14/8790/5352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8790/5352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8790 ÷ 214
8790 ÷ 16384x = 0.5364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5352 ÷ 214
5352 ÷ 16384y = 0.32666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5364990234375 × 2 - 1) × π
0.072998046875 × 3.1415926535Λ = 0.22933013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32666015625 × 2 - 1) × π
0.3466796875 × 3.1415926535Φ = 1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22933013} λ = 0.22933013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08912635936768))-π/2
2×atan(2.97167676060544)-π/2
2×1.24618918381009-π/2
2.49237836762017-1.57079632675φ = 0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22933013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.139649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8790 KachelY 5352 0.22933013 0.92158204 13.139649 52.802761 Oben rechts KachelX + 1 8791 KachelY 5352 0.22971362 0.92158204 13.161621 52.802761 Unten links KachelX 8790 KachelY + 1 5353 0.22933013 0.92135016 13.139649 52.789476 Unten rechts KachelX + 1 8791 KachelY + 1 5353 0.22971362 0.92135016 13.161621 52.789476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92158204-0.92135016) × R
0.000231879999999962 × 6371000dl = 1477.30747999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92158204-0.92135016) × R
0.000231879999999962 × 6371000dr = 1477.30747999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22933013-0.22971362) × cos(0.92158204) × R
0.000383490000000014 × 0.604560725443044 × 6371000do = 1477.07170585563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22933013-0.22971362) × cos(0.92135016) × R
0.000383490000000014 × 0.604745415302118 × 6371000du = 1477.52294285088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92158204)-sin(0.92135016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604745415302118)× R²
abs(0.22971362-0.22933013)×0.000184689859073828× R²
0.000383490000000014×0.000184689859073828× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184689859073828× 40589641000000 ar = 2182422.39722897m²