↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 12.107 km → | S 51 |
→ |
↑ 12.092 km ↓ |
↑ 12.092 km ↓ |
|||
S 51 |
← 12.078 km → 146.226 km² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429443359375 y=0.668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429443359375 × 211)
floor (0.429443359375 × 2048)
floor (879.5)tx = 879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668701171875 × 211)
floor (0.668701171875 × 2048)
floor (1369.5)ty = 1369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 879 / 1369 ti = "11/879/1369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/879/1369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 879 ÷ 211
879 ÷ 2048x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1369 ÷ 211
1369 ÷ 2048y = 0.66845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66845703125 × 2 - 1) × π
-0.3369140625 × 3.1415926535Φ = -1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05844674361084))-π/2
2×atan(0.346994363178064)-π/2
2×0.333994686600669-π/2
0.667989373201338-1.57079632675φ = -0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 879 KachelY 1369 -0.44485443 -0.90280695 -25.488281 -51.727028 Oben rechts KachelX + 1 880 KachelY 1369 -0.44178647 -0.90280695 -25.312500 -51.727028 Unten links KachelX 879 KachelY + 1 1370 -0.44485443 -0.90470499 -25.488281 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 880 KachelY + 1 1370 -0.44178647 -0.90470499 -25.312500 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90280695--0.90470499) × R
0.00189804000000005 × 6371000dl = 12092.4128400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90280695--0.90470499) × R
0.00189804000000005 × 6371000dr = 12092.4128400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44178647) × cos(-0.90280695) × R
0.00306796000000004 × 0.619408762868 × 6371000do = 12106.9470540869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44178647) × cos(-0.90470499) × R
0.00306796000000004 × 0.617917556336133 × 6371000du = 12077.799971239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90280695)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.617917556336133)× R²
abs(-0.44178647--0.44485443)×0.00149120653186696× R²
0.00306796000000004×0.00149120653186696× 6371000²
0.00306796000000004×0.00149120653186696× 40589641000000 ar = 146226016.629548m²