↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 476.66 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 476.86 m ↓ |
↑ 1 476.86 m ↓ |
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N 52 |
← 1 477.11 m → 2 181 154 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536468505859375 y=0.326629638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536468505859375 × 214)
floor (0.536468505859375 × 16384)
floor (8789.5)tx = 8789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326629638671875 × 214)
floor (0.326629638671875 × 16384)
floor (5351.5)ty = 5351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8789 / 5351 ti = "14/8789/5351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8789/5351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8789 ÷ 214
8789 ÷ 16384x = 0.53643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5351 ÷ 214
5351 ÷ 16384y = 0.32659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53643798828125 × 2 - 1) × π
0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = 0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32659912109375 × 2 - 1) × π
0.3468017578125 × 3.1415926535Φ = 1.08950985456464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22894663} λ = 0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08950985456464))-π/2
2×atan(2.9728166029181)-π/2
2×1.24630508917207-π/2
2.49261017834415-1.57079632675φ = 0.92181385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92181385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.816043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8789 KachelY 5351 0.22894663 0.92181385 13.117676 52.816043 Oben rechts KachelX + 1 8790 KachelY 5351 0.22933013 0.92181385 13.139649 52.816043 Unten links KachelX 8789 KachelY + 1 5352 0.22894663 0.92158204 13.117676 52.802761 Unten rechts KachelX + 1 8790 KachelY + 1 5352 0.22933013 0.92158204 13.139649 52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92181385-0.92158204) × R
0.000231810000000054 × 6371000dl = 1476.86151000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92181385-0.92158204) × R
0.000231810000000054 × 6371000dr = 1476.86151000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22894663-0.22933013) × cos(0.92181385) × R
0.000383499999999981 × 0.604376058846691 × 6371000do = 1476.65903049478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22894663-0.22933013) × cos(0.92158204) × R
0.000383499999999981 × 0.604560725443044 × 6371000du = 1477.11022241932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92181385)-sin(0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604376058846691-0.604560725443044)× R²
abs(0.22933013-0.22894663)×0.000184666596353189× R²
0.000383499999999981×0.000184666596353189× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184666596353189× 40589641000000 ar = 2181154.06929399m²