↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 470.31 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 470.55 m ↓ |
↑ 1 470.55 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 470.76 m → 2 162 502 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536041259765625 y=0.325775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536041259765625 × 214)
floor (0.536041259765625 × 16384)
floor (8782.5)tx = 8782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325775146484375 × 214)
floor (0.325775146484375 × 16384)
floor (5337.5)ty = 5337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8782 / 5337 ti = "14/8782/5337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8782/5337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8782 ÷ 214
8782 ÷ 16384x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5337 ÷ 214
5337 ÷ 16384y = 0.32574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32574462890625 × 2 - 1) × π
0.3485107421875 × 3.1415926535Φ = 1.09487878732208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09487878732208))-π/2
2×atan(2.98882037851394)-π/2
2×1.24792404858425-π/2
2.4958480971685-1.57079632675φ = 0.92505177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92505177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.001562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8782 KachelY 5337 0.22626217 0.92505177 12.963867 53.001562 Oben rechts KachelX + 1 8783 KachelY 5337 0.22664566 0.92505177 12.985840 53.001562 Unten links KachelX 8782 KachelY + 1 5338 0.22626217 0.92482095 12.963867 52.988337 Unten rechts KachelX + 1 8783 KachelY + 1 5338 0.22664566 0.92482095 12.985840 52.988337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92505177-0.92482095) × R
0.000230820000000076 × 6371000dl = 1470.55422000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92505177-0.92482095) × R
0.000230820000000076 × 6371000dr = 1470.55422000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(0.92505177) × R
0.000383489999999986 × 0.601793246978722 × 6371000do = 1470.31016154048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(0.92482095) × R
0.000383489999999986 × 0.601977575781921 × 6371000du = 1470.76051639868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92505177)-sin(0.92482095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601793246978722-0.601977575781921)× R²
abs(0.22664566-0.22626217)×0.000184328803199185× R²
0.000383489999999986×0.000184328803199185× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184328803199185× 40589641000000 ar = 2162501.95798202m²