↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 480.68 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 480.88 m ↓ |
↑ 1 480.88 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 481.13 m → 2 193 042 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535369873046875 y=0.327178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535369873046875 × 214)
floor (0.535369873046875 × 16384)
floor (8771.5)tx = 8771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327178955078125 × 214)
floor (0.327178955078125 × 16384)
floor (5360.5)ty = 5360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8771 / 5360 ti = "14/8771/5360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8771/5360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8771 ÷ 214
8771 ÷ 16384x = 0.53533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5360 ÷ 214
5360 ÷ 16384y = 0.3271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53533935546875 × 2 - 1) × π
0.0706787109375 × 3.1415926535Λ = 0.22204372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3271484375 × 2 - 1) × π
0.345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22204372} λ = 0.22204372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08605839779199))-π/2
2×atan(2.96257374148508)-π/2
2×1.24526066570588-π/2
2.49052133141176-1.57079632675φ = 0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22204372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8771 KachelY 5360 0.22204372 0.91972500 12.722168 52.696361 Oben rechts KachelX + 1 8772 KachelY 5360 0.22242721 0.91972500 12.744140 52.696361 Unten links KachelX 8771 KachelY + 1 5361 0.22204372 0.91949256 12.722168 52.683043 Unten rechts KachelX + 1 8772 KachelY + 1 5361 0.22242721 0.91949256 12.744140 52.683043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91972500-0.91949256) × R
0.00023244 × 6371000dl = 1480.87524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91972500-0.91949256) × R
0.00023244 × 6371000dr = 1480.87524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22204372-0.22242721) × cos(0.91972500) × R
0.000383489999999986 × 0.606038924178641 × 6371000do = 1480.68326286889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22204372-0.22242721) × cos(0.91949256) × R
0.000383489999999986 × 0.606223798714272 × 6371000du = 1481.13495106864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91972500)-sin(0.91949256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.606223798714272)× R²
abs(0.22242721-0.22204372)×0.00018487453563143× R²
0.000383489999999986×0.00018487453563143× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018487453563143× 40589641000000 ar = 2193041.63907358m²