↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 478.01 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 478.26 m ↓ |
↑ 1 478.26 m ↓ |
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N 52 |
← 1 478.46 m → 2 185 225 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534698486328125 y=0.326812744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534698486328125 × 214)
floor (0.534698486328125 × 16384)
floor (8760.5)tx = 8760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326812744140625 × 214)
floor (0.326812744140625 × 16384)
floor (5354.5)ty = 5354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8760 / 5354 ti = "14/8760/5354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8760/5354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8760 ÷ 214
8760 ÷ 16384x = 0.53466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5354 ÷ 214
5354 ÷ 16384y = 0.3267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53466796875 × 2 - 1) × π
0.0693359375 × 3.1415926535Λ = 0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3267822265625 × 2 - 1) × π
0.346435546875 × 3.1415926535Φ = 1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21782527} λ = 0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08835936897375))-π/2
2×atan(2.96939838693327)-π/2
2×1.24595726684619-π/2
2.49191453369237-1.57079632675φ = 0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8760 KachelY 5354 0.21782527 0.92111821 12.480469 52.776186 Oben rechts KachelX + 1 8761 KachelY 5354 0.21820877 0.92111821 12.502442 52.776186 Unten links KachelX 8760 KachelY + 1 5355 0.21782527 0.92088618 12.480469 52.762892 Unten rechts KachelX + 1 8761 KachelY + 1 5355 0.21820877 0.92088618 12.502442 52.762892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92111821-0.92088618) × R
0.00023203000000005 × 6371000dl = 1478.26313000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92111821-0.92088618) × R
0.00023203000000005 × 6371000dr = 1478.26313000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21782527-0.21820877) × cos(0.92111821) × R
0.000383500000000009 × 0.604930128384539 × 6371000do = 1478.01277668422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21782527-0.21820877) × cos(0.92088618) × R
0.000383500000000009 × 0.605114872612289 × 6371000du = 1478.46415828388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92111821)-sin(0.92088618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.605114872612289)× R²
abs(0.21820877-0.21782527)×0.000184744227750389× R²
0.000383500000000009×0.000184744227750389× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184744227750389× 40589641000000 ar = 2185225.43363417m²