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← 12.136 km → | S 51 |
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↑ 12.122 km ↓ |
↑ 12.122 km ↓ |
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S 51 |
← 12.107 km → 146.932 km² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427978515625 y=0.668212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427978515625 × 211)
floor (0.427978515625 × 2048)
floor (876.5)tx = 876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668212890625 × 211)
floor (0.668212890625 × 2048)
floor (1368.5)ty = 1368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 876 / 1368 ti = "11/876/1368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/876/1368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 876 ÷ 211
876 ÷ 2048x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1368 ÷ 211
1368 ÷ 2048y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 876 KachelY 1368 -0.45405831 -0.90090434 -26.015625 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 877 KachelY 1368 -0.45099035 -0.90090434 -25.839844 -51.618016 Unten links KachelX 876 KachelY + 1 1369 -0.45405831 -0.90280695 -26.015625 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 877 KachelY + 1 1369 -0.45099035 -0.90280695 -25.839844 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.90280695) × R
0.00190261000000003 × 6371000dl = 12121.5283100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.90280695) × R
0.00190261000000003 × 6371000dr = 12121.5283100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45099035) × cos(-0.90090434) × R
0.00306796000000004 × 0.620901320323887 × 6371000do = 12136.1205420594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45099035) × cos(-0.90280695) × R
0.00306796000000004 × 0.619408762868 × 6371000du = 12106.9470540869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.619408762868)× R²
abs(-0.45099035--0.45405831)×0.00149255745588706× R²
0.00306796000000004×0.00149255745588706× 6371000²
0.00306796000000004×0.00149255745588706× 40589641000000 ar = 146931559.417405m²