↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 482.08 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 482.28 m ↓ |
↑ 1 482.28 m ↓ |
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N 52 |
← 1 482.53 m → 2 197 184 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534576416015625 y=0.327362060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534576416015625 × 214)
floor (0.534576416015625 × 16384)
floor (8758.5)tx = 8758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327362060546875 × 214)
floor (0.327362060546875 × 16384)
floor (5363.5)ty = 5363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8758 / 5363 ti = "14/8758/5363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8758/5363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8758 ÷ 214
8758 ÷ 16384x = 0.5345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5363 ÷ 214
5363 ÷ 16384y = 0.32733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5345458984375 × 2 - 1) × π
0.069091796875 × 3.1415926535Λ = 0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32733154296875 × 2 - 1) × π
0.3453369140625 × 3.1415926535Φ = 1.08490791220111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21705828} λ = 0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08490791220111))-π/2
2×atan(2.95916730298852)-π/2
2×1.24491188664549-π/2
2.48982377329097-1.57079632675φ = 0.91902745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91902745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.656394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8758 KachelY 5363 0.21705828 0.91902745 12.436523 52.656394 Oben rechts KachelX + 1 8759 KachelY 5363 0.21744178 0.91902745 12.458496 52.656394 Unten links KachelX 8758 KachelY + 1 5364 0.21705828 0.91879479 12.436523 52.643064 Unten rechts KachelX + 1 8759 KachelY + 1 5364 0.21744178 0.91879479 12.458496 52.643064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91902745-0.91879479) × R
0.000232659999999996 × 6371000dl = 1482.27685999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91902745-0.91879479) × R
0.000232659999999996 × 6371000dr = 1482.27685999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21705828-0.21744178) × cos(0.91902745) × R
0.000383500000000009 × 0.606593632368516 × 6371000do = 1482.07718020293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21705828-0.21744178) × cos(0.91879479) × R
0.000383500000000009 × 0.606778583453547 × 6371000du = 1482.52906721254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91902745)-sin(0.91879479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606593632368516-0.606778583453547)× R²
abs(0.21744178-0.21705828)×0.000184951085031138× R²
0.000383500000000009×0.000184951085031138× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184951085031138× 40589641000000 ar = 2197183.62968752m²