↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 486.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 486.35 m ↓ |
↑ 1 486.35 m ↓ |
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N 52 |
← 1 486.60 m → 2 209 276 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534454345703125 y=0.327911376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534454345703125 × 214)
floor (0.534454345703125 × 16384)
floor (8756.5)tx = 8756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327911376953125 × 214)
floor (0.327911376953125 × 16384)
floor (5372.5)ty = 5372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8756 / 5372 ti = "14/8756/5372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8756/5372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8756 ÷ 214
8756 ÷ 16384x = 0.534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5372 ÷ 214
5372 ÷ 16384y = 0.327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534423828125 × 2 - 1) × π
0.06884765625 × 3.1415926535Λ = 0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327880859375 × 2 - 1) × π
0.34423828125 × 3.1415926535Φ = 1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21629129} λ = 0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08145645542847))-π/2
2×atan(2.94897147031863)-π/2
2×1.24386363403815-π/2
2.4877272680763-1.57079632675φ = 0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8756 KachelY 5372 0.21629129 0.91693094 12.392578 52.536273 Oben rechts KachelX + 1 8757 KachelY 5372 0.21667479 0.91693094 12.414551 52.536273 Unten links KachelX 8756 KachelY + 1 5373 0.21629129 0.91669764 12.392578 52.522906 Unten rechts KachelX + 1 8757 KachelY + 1 5373 0.21667479 0.91669764 12.414551 52.522906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91693094-0.91669764) × R
0.000233299999999992 × 6371000dl = 1486.35429999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91693094-0.91669764) × R
0.000233299999999992 × 6371000dr = 1486.35429999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21629129-0.21667479) × cos(0.91693094) × R
0.000383500000000009 × 0.608259048771312 × 6371000do = 1486.14625629343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21629129-0.21667479) × cos(0.91669764) × R
0.000383500000000009 × 0.608444211426357 × 6371000du = 1486.59866022751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91693094)-sin(0.91669764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608444211426357)× R²
abs(0.21667479-0.21629129)×0.000185162655044424× R²
0.000383500000000009×0.000185162655044424× 6371000²
0.000383500000000009×0.000185162655044424× 40589641000000 ar = 2209276.10475661m²