↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 481.59 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 481.83 m ↓ |
↑ 1 481.83 m ↓ |
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N 52 |
← 1 482.04 m → 2 195 796 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534393310546875 y=0.327301025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534393310546875 × 214)
floor (0.534393310546875 × 16384)
floor (8755.5)tx = 8755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327301025390625 × 214)
floor (0.327301025390625 × 16384)
floor (5362.5)ty = 5362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8755 / 5362 ti = "14/8755/5362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8755/5362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8755 ÷ 214
8755 ÷ 16384x = 0.53436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5362 ÷ 214
5362 ÷ 16384y = 0.3272705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53436279296875 × 2 - 1) × π
0.0687255859375 × 3.1415926535Λ = 0.21590780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3272705078125 × 2 - 1) × π
0.345458984375 × 3.1415926535Φ = 1.08529140739807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21590780} λ = 0.21590780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08529140739807))-π/2
2×atan(2.96030234706428)-π/2
2×1.24502818178811-π/2
2.49005636357622-1.57079632675φ = 0.91926004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21590780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.370606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91926004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.669721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8755 KachelY 5362 0.21590780 0.91926004 12.370606 52.669721 Oben rechts KachelX + 1 8756 KachelY 5362 0.21629129 0.91926004 12.392578 52.669721 Unten links KachelX 8755 KachelY + 1 5363 0.21590780 0.91902745 12.370606 52.656394 Unten rechts KachelX + 1 8756 KachelY + 1 5363 0.21629129 0.91902745 12.392578 52.656394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91926004-0.91902745) × R
0.000232589999999977 × 6371000dl = 1481.83088999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91926004-0.91902745) × R
0.000232589999999977 × 6371000dr = 1481.83088999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21590780-0.21629129) × cos(0.91926004) × R
0.000383489999999986 × 0.606408704108881 × 6371000do = 1481.5867146635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21590780-0.21629129) × cos(0.91902745) × R
0.000383489999999986 × 0.606593632368516 × 6371000du = 1482.03853412253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91926004)-sin(0.91902745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606408704108881-0.606593632368516)× R²
abs(0.21629129-0.21590780)×0.000184928259634343× R²
0.000383489999999986×0.000184928259634343× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184928259634343× 40589641000000 ar = 2195795.72991745m²