↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 223.12 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.11 m ↓ |
↑ 223.11 m ↓ |
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N 43 |
← 223.13 m → 49 782 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
87040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.664066314697266 y=0.367191314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.664066314697266 × 217)
floor (0.664066314697266 × 131072)
floor (87040.5)tx = 87040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367191314697266 × 217)
floor (0.367191314697266 × 131072)
floor (48128.5)ty = 48128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 87040 / 48128 ti = "17/87040/48128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/87040/48128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 87040 ÷ 217
87040 ÷ 131072x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48128 ÷ 217
48128 ÷ 131072y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 87040 KachelY 48128 1.03083509 0.75169390 59.062500 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 87041 KachelY 48128 1.03088303 0.75169390 59.065247 43.068888 Unten links KachelX 87040 KachelY + 1 48129 1.03083509 0.75165888 59.062500 43.066881 Unten rechts KachelX + 1 87041 KachelY + 1 48129 1.03088303 0.75165888 59.065247 43.066881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.75165888) × R
3.50199999999967e-05 × 6371000dl = 223.112419999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.75165888) × R
3.50199999999967e-05 × 6371000dr = 223.112419999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.03088303) × cos(0.75169390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730533191814215 × 6371000do = 223.123640704272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.03088303) × cos(0.75165888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730557105725416 × 6371000du = 223.130944628297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.75165888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730557105725416)× R²
abs(1.03088303-1.03083509)×2.39139112010456e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39139112010456e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39139112010456e-05× 40589641000000 ar = 49782.4702398381m²