↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 478.92 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 479.16 m ↓ |
↑ 1 479.16 m ↓ |
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N 52 |
← 1 479.37 m → 2 187 879 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530853271484375 y=0.326934814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530853271484375 × 214)
floor (0.530853271484375 × 16384)
floor (8697.5)tx = 8697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326934814453125 × 214)
floor (0.326934814453125 × 16384)
floor (5356.5)ty = 5356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8697 / 5356 ti = "14/8697/5356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8697/5356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8697 ÷ 214
8697 ÷ 16384x = 0.53082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5356 ÷ 214
5356 ÷ 16384y = 0.326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53082275390625 × 2 - 1) × π
0.0616455078125 × 3.1415926535Λ = 0.19366507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326904296875 × 2 - 1) × π
0.34619140625 × 3.1415926535Φ = 1.08759237857983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19366507} λ = 0.19366507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08759237857983))-π/2
2×atan(2.96712176008183)-π/2
2×1.24572520819853-π/2
2.49145041639706-1.57079632675φ = 0.92065409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19366507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92065409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.749594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8697 KachelY 5356 0.19366507 0.92065409 11.096191 52.749594 Oben rechts KachelX + 1 8698 KachelY 5356 0.19404857 0.92065409 11.118164 52.749594 Unten links KachelX 8697 KachelY + 1 5357 0.19366507 0.92042192 11.096191 52.736291 Unten rechts KachelX + 1 8698 KachelY + 1 5357 0.19404857 0.92042192 11.118164 52.736291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92065409-0.92042192) × R
0.000232169999999976 × 6371000dl = 1479.15506999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92065409-0.92042192) × R
0.000232169999999976 × 6371000dr = 1479.15506999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19366507-0.19404857) × cos(0.92065409) × R
0.000383500000000009 × 0.605299632021777 × 6371000do = 1478.91557697675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19366507-0.19404857) × cos(0.92042192) × R
0.000383500000000009 × 0.60548442249491 × 6371000du = 1479.36707156676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92065409)-sin(0.92042192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605299632021777-0.60548442249491)× R²
abs(0.19404857-0.19366507)×0.000184790473132579× R²
0.000383500000000009×0.000184790473132579× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184790473132579× 40589641000000 ar = 2187879.39887083m²