↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 479.78 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 480.05 m ↓ |
↑ 1 480.05 m ↓ |
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N 52 |
← 1 480.23 m → 2 190 478 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530792236328125 y=0.327056884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530792236328125 × 214)
floor (0.530792236328125 × 16384)
floor (8696.5)tx = 8696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327056884765625 × 214)
floor (0.327056884765625 × 16384)
floor (5358.5)ty = 5358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8696 / 5358 ti = "14/8696/5358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8696/5358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8696 ÷ 214
8696 ÷ 16384x = 0.53076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5358 ÷ 214
5358 ÷ 16384y = 0.3270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53076171875 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Λ = 0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3270263671875 × 2 - 1) × π
0.345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.08682538818591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19328158} λ = 0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08682538818591))-π/2
2×atan(2.96484687871186)-π/2
2×1.24549300783058-π/2
2.49098601566115-1.57079632675φ = 0.92018969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92018969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.722986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8696 KachelY 5358 0.19328158 0.92018969 11.074219 52.722986 Oben rechts KachelX + 1 8697 KachelY 5358 0.19366507 0.92018969 11.096191 52.722986 Unten links KachelX 8696 KachelY + 1 5359 0.19328158 0.91995738 11.074219 52.709675 Unten rechts KachelX + 1 8697 KachelY + 1 5359 0.19366507 0.91995738 11.096191 52.709675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92018969-0.91995738) × R
0.000232309999999902 × 6371000dl = 1480.04700999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92018969-0.91995738) × R
0.000232309999999902 × 6371000dr = 1480.04700999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19328158-0.19366507) × cos(0.92018969) × R
0.000383489999999986 × 0.605669228073663 × 6371000do = 1479.7800158774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19328158-0.19366507) × cos(0.91995738) × R
0.000383489999999986 × 0.605854064634273 × 6371000du = 1480.23161129602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92018969)-sin(0.91995738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605669228073663-0.605854064634273)× R²
abs(0.19366507-0.19328158)×0.000184836560609969× R²
0.000383489999999986×0.000184836560609969× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184836560609969× 40589641000000 ar = 2190478.18903328m²