↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 2 443.10 m → | S 0 |
→ |
↑ 2 443.15 m ↓ |
↑ 2 443.15 m ↓ |
|||
S 0 |
← 2 443.09 m → 5 968 857 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530059814453125 y=0.501556396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530059814453125 × 214)
floor (0.530059814453125 × 16384)
floor (8684.5)tx = 8684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501556396484375 × 214)
floor (0.501556396484375 × 16384)
floor (8217.5)ty = 8217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8684 / 8217 ti = "14/8684/8217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8684/8217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8684 ÷ 214
8684 ÷ 16384x = 0.530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8217 ÷ 214
8217 ÷ 16384y = 0.50152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530029296875 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Λ = 0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50152587890625 × 2 - 1) × π
-0.0030517578125 × 3.1415926535Φ = -0.00958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18867964} λ = 0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00958737992401123))-π/2
2×atan(0.990458432479025)-π/2
2×0.780604546871371-π/2
1.56120909374274-1.57079632675φ = -0.00958723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00958723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.549308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8684 KachelY 8217 0.18867964 -0.00958723 10.810547 -0.549308 Oben rechts KachelX + 1 8685 KachelY 8217 0.18906313 -0.00958723 10.832519 -0.549308 Unten links KachelX 8684 KachelY + 1 8218 0.18867964 -0.00997071 10.810547 -0.571280 Unten rechts KachelX + 1 8685 KachelY + 1 8218 0.18906313 -0.00997071 10.832519 -0.571280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00958723--0.00997071) × R
0.00038348 × 6371000dl = 2443.15108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00958723--0.00997071) × R
0.00038348 × 6371000dr = 2443.15108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18867964-0.18906313) × cos(-0.00958723) × R
0.000383489999999986 × 0.999954042862478 × 6371000do = 2443.10250684181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18867964-0.18906313) × cos(-0.00997071) × R
0.000383489999999986 × 0.999950292882853 × 6371000du = 2443.09334483613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00958723)-sin(-0.00997071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999954042862478-0.999950292882853)× R²
abs(0.18906313-0.18867964)×3.749979624601e-06× R²
0.000383489999999986×3.749979624601e-06× 6371000²
0.000383489999999986×3.749979624601e-06× 40589641000000 ar = 5968857.40920606m²