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← | S 82 |
← 5 360.56 m → | S 82 |
→ |
↑ 5 344.31 m ↓ |
↑ 5 344.31 m ↓ |
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S 82 |
← 5 328.08 m → 28 561 708 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.84814453125 y=0.92626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.84814453125 × 210)
floor (0.84814453125 × 1024)
floor (868.5)tx = 868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92626953125 × 210)
floor (0.92626953125 × 1024)
floor (948.5)ty = 948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 868 / 948 ti = "10/868/948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/868/948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 868 ÷ 210
868 ÷ 1024x = 0.84765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 948 ÷ 210
948 ÷ 1024y = 0.92578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84765625 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Λ = 2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92578125 × 2 - 1) × π
-0.8515625 × 3.1415926535Φ = -2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18438864} λ = 2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.67526249399609))-π/2
2×atan(0.0688887431396584)-π/2
2×0.0687800782245093-π/2
0.137560156449019-1.57079632675φ = -1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 868 KachelY 948 2.18438864 -1.43323617 125.156250 -82.118384 Oben rechts KachelX + 1 869 KachelY 948 2.19052457 -1.43323617 125.507813 -82.118384 Unten links KachelX 868 KachelY + 1 949 2.18438864 -1.43407502 125.156250 -82.166446 Unten rechts KachelX + 1 869 KachelY + 1 949 2.19052457 -1.43407502 125.507813 -82.166446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43323617--1.43407502) × R
0.000838850000000058 × 6371000dl = 5344.31335000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43323617--1.43407502) × R
0.000838850000000058 × 6371000dr = 5344.31335000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18438864-2.19052457) × cos(-1.43323617) × R
0.00613593000000012 × 0.137126729932919 × 6371000do = 5360.55950191887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18438864-2.19052457) × cos(-1.43407502) × R
0.00613593000000012 × 0.136295755970977 × 6371000du = 5328.07505946397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43323617)-sin(-1.43407502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.136295755970977)× R²
abs(2.19052457-2.18438864)×0.000830973961941817× R²
0.00613593000000012×0.000830973961941817× 6371000²
0.00613593000000012×0.000830973961941817× 40589641000000 ar = 28561707.8646647m²