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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529144287109375 y=0.499420166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529144287109375 × 214)
floor (0.529144287109375 × 16384)
floor (8669.5)tx = 8669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499420166015625 × 214)
floor (0.499420166015625 × 16384)
floor (8182.5)ty = 8182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8669 / 8182 ti = "14/8669/8182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8669/8182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8669 ÷ 214
8669 ÷ 16384x = 0.52911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8182 ÷ 214
8182 ÷ 16384y = 0.4993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52911376953125 × 2 - 1) × π
0.0582275390625 × 3.1415926535Λ = 0.18292721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Φ = 0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18292721} λ = 0.18292721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00383495196960449))-π/2
2×atan(1.00384231480694)-π/2
2×0.78731563468226-π/2
1.57463126936452-1.57079632675φ = 0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18292721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8669 KachelY 8182 0.18292721 0.00383494 10.480957 0.219726 Oben rechts KachelX + 1 8670 KachelY 8182 0.18331070 0.00383494 10.502929 0.219726 Unten links KachelX 8669 KachelY + 1 8183 0.18292721 0.00345145 10.480957 0.197754 Unten rechts KachelX + 1 8670 KachelY + 1 8183 0.18331070 0.00345145 10.502929 0.197754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00383494-0.00345145) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00383494-0.00345145) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18292721-0.18331070) × cos(0.00383494) × R
0.000383489999999986 × 0.99999264662661 × 6371000do = 2443.19682412929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18292721-0.18331070) × cos(0.00345145) × R
0.000383489999999986 × 0.999994043752362 × 6371000du = 2443.20023760759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00383494)-sin(0.00345145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.999994043752362)× R²
abs(0.18331070-0.18292721)×1.39712575131234e-06× R²
0.000383489999999986×1.39712575131234e-06× 6371000²
0.000383489999999986×1.39712575131234e-06× 40589641000000 ar = 5969258.85867958m²