↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 475.27 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 475.52 m ↓ |
↑ 1 475.52 m ↓ |
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N 52 |
← 1 475.72 m → 2 177 125 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528656005859375 y=0.326446533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528656005859375 × 214)
floor (0.528656005859375 × 16384)
floor (8661.5)tx = 8661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326446533203125 × 214)
floor (0.326446533203125 × 16384)
floor (5348.5)ty = 5348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8661 / 5348 ti = "14/8661/5348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8661/5348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8661 ÷ 214
8661 ÷ 16384x = 0.52862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5348 ÷ 214
5348 ÷ 16384y = 0.326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52862548828125 × 2 - 1) × π
0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326416015625 × 2 - 1) × π
0.34716796875 × 3.1415926535Φ = 1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17985925} λ = 0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09066034015552))-π/2
2×atan(2.97623875377425)-π/2
2×1.24665259283328-π/2
2.49330518566655-1.57079632675φ = 0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8661 KachelY 5348 0.17985925 0.92250886 10.305176 52.855864 Oben rechts KachelX + 1 8662 KachelY 5348 0.18024274 0.92250886 10.327148 52.855864 Unten links KachelX 8661 KachelY + 1 5349 0.17985925 0.92227726 10.305176 52.842595 Unten rechts KachelX + 1 8662 KachelY + 1 5349 0.18024274 0.92227726 10.327148 52.842595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92250886-0.92227726) × R
0.000231599999999998 × 6371000dl = 1475.52359999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92250886-0.92227726) × R
0.000231599999999998 × 6371000dr = 1475.52359999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17985925-0.18024274) × cos(0.92250886) × R
0.000383490000000014 × 0.603822199027319 × 6371000do = 1475.26732719392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17985925-0.18024274) × cos(0.92227726) × R
0.000383490000000014 × 0.604006795599517 × 6371000du = 1475.7183362693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92250886)-sin(0.92227726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.604006795599517)× R²
abs(0.18024274-0.17985925)×0.00018459657219827× R²
0.000383490000000014×0.00018459657219827× 6371000²
0.000383490000000014×0.00018459657219827× 40589641000000 ar = 2177124.50458233m²