↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 477.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 477.75 m ↓ |
↑ 1 477.75 m ↓ |
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N 52 |
← 1 478.01 m → 2 183 805 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528594970703125 y=0.326751708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528594970703125 × 214)
floor (0.528594970703125 × 16384)
floor (8660.5)tx = 8660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326751708984375 × 214)
floor (0.326751708984375 × 16384)
floor (5353.5)ty = 5353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8660 / 5353 ti = "14/8660/5353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8660/5353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8660 ÷ 214
8660 ÷ 16384x = 0.528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5353 ÷ 214
5353 ÷ 16384y = 0.32672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Λ = 0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32672119140625 × 2 - 1) × π
0.3465576171875 × 3.1415926535Φ = 1.08874286417072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08874286417072))-π/2
2×atan(2.97053735533301)-π/2
2×1.24607324303632-π/2
2.49214648607264-1.57079632675φ = 0.92135016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92135016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.789476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8660 KachelY 5353 0.17947575 0.92135016 10.283203 52.789476 Oben rechts KachelX + 1 8661 KachelY 5353 0.17985925 0.92135016 10.305176 52.789476 Unten links KachelX 8660 KachelY + 1 5354 0.17947575 0.92111821 10.283203 52.776186 Unten rechts KachelX + 1 8661 KachelY + 1 5354 0.17985925 0.92111821 10.305176 52.776186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92135016-0.92111821) × R
0.000231949999999981 × 6371000dl = 1477.75344999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92135016-0.92111821) × R
0.000231949999999981 × 6371000dr = 1477.75344999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92135016) × R
0.000383500000000009 × 0.604745415302118 × 6371000do = 1477.56147118127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92111821) × R
0.000383500000000009 × 0.604930128384539 × 6371000du = 1478.01277668422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92135016)-sin(0.92111821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604745415302118-0.604930128384539)× R²
abs(0.17985925-0.17947575)×0.00018471308242074× R²
0.000383500000000009×0.00018471308242074× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018471308242074× 40589641000000 ar = 2183805.03054726m²