↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 474.85 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 475.08 m ↓ |
↑ 1 475.08 m ↓ |
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N 52 |
← 1 475.31 m → 2 175 858 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528594970703125 y=0.326385498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528594970703125 × 214)
floor (0.528594970703125 × 16384)
floor (8660.5)tx = 8660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326385498046875 × 214)
floor (0.326385498046875 × 16384)
floor (5347.5)ty = 5347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8660 / 5347 ti = "14/8660/5347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8660/5347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8660 ÷ 214
8660 ÷ 16384x = 0.528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5347 ÷ 214
5347 ÷ 16384y = 0.32635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Λ = 0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32635498046875 × 2 - 1) × π
0.3472900390625 × 3.1415926535Φ = 1.09104383535248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09104383535248))-π/2
2×atan(2.97738034592489)-π/2
2×1.2467683565941-π/2
2.49353671318819-1.57079632675φ = 0.92274039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92274039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.869130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8660 KachelY 5347 0.17947575 0.92274039 10.283203 52.869130 Oben rechts KachelX + 1 8661 KachelY 5347 0.17985925 0.92274039 10.305176 52.869130 Unten links KachelX 8660 KachelY + 1 5348 0.17947575 0.92250886 10.283203 52.855864 Unten rechts KachelX + 1 8661 KachelY + 1 5348 0.17985925 0.92250886 10.305176 52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92274039-0.92250886) × R
0.00023152999999998 × 6371000dl = 1475.07762999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92274039-0.92250886) × R
0.00023152999999998 × 6371000dr = 1475.07762999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92274039) × R
0.000383500000000009 × 0.603637625875086 × 6371000do = 1474.85483309168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92250886) × R
0.000383500000000009 × 0.603822199027319 × 6371000du = 1475.3057967062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92274039)-sin(0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603637625875086-0.603822199027319)× R²
abs(0.17985925-0.17947575)×0.00018457315223297× R²
0.000383500000000009×0.00018457315223297× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018457315223297× 40589641000000 ar = 2175857.98468064m²