↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 473.95 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 474.19 m ↓ |
↑ 1 474.19 m ↓ |
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N 52 |
← 1 474.40 m → 2 173 213 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528594970703125 y=0.326263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528594970703125 × 214)
floor (0.528594970703125 × 16384)
floor (8660.5)tx = 8660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326263427734375 × 214)
floor (0.326263427734375 × 16384)
floor (5345.5)ty = 5345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8660 / 5345 ti = "14/8660/5345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8660/5345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8660 ÷ 214
8660 ÷ 16384x = 0.528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5345 ÷ 214
5345 ÷ 16384y = 0.32623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Λ = 0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32623291015625 × 2 - 1) × π
0.3475341796875 × 3.1415926535Φ = 1.0918108257464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0918108257464))-π/2
2×atan(2.97966484403132)-π/2
2×1.24699977795404-π/2
2.49399955590809-1.57079632675φ = 0.92320323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92320323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.895649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8660 KachelY 5345 0.17947575 0.92320323 10.283203 52.895649 Oben rechts KachelX + 1 8661 KachelY 5345 0.17985925 0.92320323 10.305176 52.895649 Unten links KachelX 8660 KachelY + 1 5346 0.17947575 0.92297184 10.283203 52.882391 Unten rechts KachelX + 1 8661 KachelY + 1 5346 0.17985925 0.92297184 10.305176 52.882391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92320323-0.92297184) × R
0.000231390000000053 × 6371000dl = 1474.18569000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92320323-0.92297184) × R
0.000231390000000053 × 6371000dr = 1474.18569000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92320323) × R
0.000383500000000009 × 0.603268557962866 × 6371000do = 1473.95309739671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.17985925) × cos(0.92297184) × R
0.000383500000000009 × 0.603453084156052 × 6371000du = 1474.40394627721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92320323)-sin(0.92297184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603268557962866-0.603453084156052)× R²
abs(0.17985925-0.17947575)×0.000184526193186096× R²
0.000383500000000009×0.000184526193186096× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184526193186096× 40589641000000 ar = 2173212.89109346m²