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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528411865234375 y=0.499603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528411865234375 × 214)
floor (0.528411865234375 × 16384)
floor (8657.5)tx = 8657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499603271484375 × 214)
floor (0.499603271484375 × 16384)
floor (8185.5)ty = 8185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8657 / 8185 ti = "14/8657/8185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8657/8185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8657 ÷ 214
8657 ÷ 16384x = 0.52838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8185 ÷ 214
8185 ÷ 16384y = 0.49957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52838134765625 × 2 - 1) × π
0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49957275390625 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17832527} λ = 0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00268446637872314))-π/2
2×atan(1.00268807278496)-π/2
2×0.78674039497471-π/2
1.57348078994942-1.57079632675φ = 0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8657 KachelY 8185 0.17832527 0.00268446 10.217285 0.153808 Oben rechts KachelX + 1 8658 KachelY 8185 0.17870876 0.00268446 10.239258 0.153808 Unten links KachelX 8657 KachelY + 1 8186 0.17832527 0.00230097 10.217285 0.131836 Unten rechts KachelX + 1 8658 KachelY + 1 8186 0.17870876 0.00230097 10.239258 0.131836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00268446-0.00230097) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00268446-0.00230097) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17832527-0.17870876) × cos(0.00268446) × R
0.000383489999999986 × 0.999996396839418 × 6371000do = 2443.20598670469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17832527-0.17870876) × cos(0.00230097) × R
0.000383489999999986 × 0.999997352769697 × 6371000du = 2443.20832224769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00268446)-sin(0.00230097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.999997352769697)× R²
abs(0.17870876-0.17832527)×9.55930279489259e-07× R²
0.000383489999999986×9.55930279489259e-07× 6371000²
0.000383489999999986×9.55930279489259e-07× 40589641000000 ar = 5969279.92800584m²