↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 473.01 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
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N 52 |
← 1 473.46 m → 2 170 513 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528411865234375 y=0.326141357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528411865234375 × 214)
floor (0.528411865234375 × 16384)
floor (8657.5)tx = 8657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326141357421875 × 214)
floor (0.326141357421875 × 16384)
floor (5343.5)ty = 5343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8657 / 5343 ti = "14/8657/5343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8657/5343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8657 ÷ 214
8657 ÷ 16384x = 0.52838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5343 ÷ 214
5343 ÷ 16384y = 0.32611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52838134765625 × 2 - 1) × π
0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32611083984375 × 2 - 1) × π
0.3477783203125 × 3.1415926535Φ = 1.09257781614032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17832527} λ = 0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09257781614032))-π/2
2×atan(2.98195109499799)-π/2
2×1.2472310577959-π/2
2.49446211559179-1.57079632675φ = 0.92366579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92366579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.922151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8657 KachelY 5343 0.17832527 0.92366579 10.217285 52.922151 Oben rechts KachelX + 1 8658 KachelY 5343 0.17870876 0.92366579 10.239258 52.922151 Unten links KachelX 8657 KachelY + 1 5344 0.17832527 0.92343454 10.217285 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 8658 KachelY + 1 5344 0.17870876 0.92343454 10.239258 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92366579-0.92343454) × R
0.000231250000000016 × 6371000dl = 1473.2937500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92366579-0.92343454) × R
0.000231250000000016 × 6371000dr = 1473.2937500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17832527-0.17870876) × cos(0.92366579) × R
0.000383489999999986 × 0.602899584206741 × 6371000do = 1473.01318101871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17832527-0.17870876) × cos(0.92343454) × R
0.000383489999999986 × 0.603084063284091 × 6371000du = 1473.46390302893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92366579)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602899584206741-0.603084063284091)× R²
abs(0.17870876-0.17832527)×0.000184479077349642× R²
0.000383489999999986×0.000184479077349642× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184479077349642× 40589641000000 ar = 2170513.14589629m²