↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 470.80 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 471 m ↓ |
↑ 1 471 m ↓ |
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N 52 |
← 1 471.25 m → 2 163 877 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528350830078125 y=0.325836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528350830078125 × 214)
floor (0.528350830078125 × 16384)
floor (8656.5)tx = 8656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325836181640625 × 214)
floor (0.325836181640625 × 16384)
floor (5338.5)ty = 5338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8656 / 5338 ti = "14/8656/5338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8656/5338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8656 ÷ 214
8656 ÷ 16384x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5338 ÷ 214
5338 ÷ 16384y = 0.3258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3258056640625 × 2 - 1) × π
0.348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.09449529212512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09449529212512))-π/2
2×atan(2.98767440000687)-π/2
2×1.24780863850249-π/2
2.49561727700498-1.57079632675φ = 0.92482095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92482095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.988337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8656 KachelY 5338 0.17794177 0.92482095 10.195312 52.988337 Oben rechts KachelX + 1 8657 KachelY 5338 0.17832527 0.92482095 10.217285 52.988337 Unten links KachelX 8656 KachelY + 1 5339 0.17794177 0.92459006 10.195312 52.975108 Unten rechts KachelX + 1 8657 KachelY + 1 5339 0.17832527 0.92459006 10.217285 52.975108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92482095-0.92459006) × R
0.000230889999999984 × 6371000dl = 1471.0001899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92482095-0.92459006) × R
0.000230889999999984 × 6371000dr = 1471.0001899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(0.92482095) × R
0.000383500000000009 × 0.601977575781921 × 6371000do = 1470.79886839012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(0.92459006) × R
0.000383500000000009 × 0.602161928399216 × 6371000du = 1471.24929317638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92482095)-sin(0.92459006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601977575781921-0.602161928399216)× R²
abs(0.17832527-0.17794177)×0.000184352617294992× R²
0.000383500000000009×0.000184352617294992× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184352617294992× 40589641000000 ar = 2163876.71194013m²