↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 472.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 472.40 m ↓ |
↑ 1 472.40 m ↓ |
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N 52 |
← 1 472.60 m → 2 167 929 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528228759765625 y=0.326019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528228759765625 × 214)
floor (0.528228759765625 × 16384)
floor (8654.5)tx = 8654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326019287109375 × 214)
floor (0.326019287109375 × 16384)
floor (5341.5)ty = 5341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8654 / 5341 ti = "14/8654/5341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8654/5341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8654 ÷ 214
8654 ÷ 16384x = 0.5281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5341 ÷ 214
5341 ÷ 16384y = 0.32598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
0.056396484375 × 3.1415926535Λ = 0.17717478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32598876953125 × 2 - 1) × π
0.3480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.09334480653424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17717478} λ = 0.17717478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09334480653424))-π/2
2×atan(2.98423910016982)-π/2
2×1.24746219615674-π/2
2.49492439231349-1.57079632675φ = 0.92412807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17717478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92412807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.948638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8654 KachelY 5341 0.17717478 0.92412807 10.151367 52.948638 Oben rechts KachelX + 1 8655 KachelY 5341 0.17755828 0.92412807 10.173340 52.948638 Unten links KachelX 8654 KachelY + 1 5342 0.17717478 0.92389696 10.151367 52.935397 Unten rechts KachelX + 1 8655 KachelY + 1 5342 0.17755828 0.92389696 10.173340 52.935397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92412807-0.92389696) × R
0.000231109999999979 × 6371000dl = 1472.40180999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92412807-0.92389696) × R
0.000231109999999979 × 6371000dr = 1472.40180999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(0.92412807) × R
0.000383500000000009 × 0.602530704919987 × 6371000do = 1472.15031692088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(0.92389696) × R
0.000383500000000009 × 0.602715136724911 × 6371000du = 1472.60093518457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92412807)-sin(0.92389696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602530704919987-0.602715136724911)× R²
abs(0.17755828-0.17717478)×0.000184431804924223× R²
0.000383500000000009×0.000184431804924223× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184431804924223× 40589641000000 ar = 2167928.54644856m²