↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 463.60 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 463.80 m ↓ |
↑ 1 463.80 m ↓ |
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N 53 |
← 1 464.05 m → 2 142 748 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528228759765625 y=0.324859619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528228759765625 × 214)
floor (0.528228759765625 × 16384)
floor (8654.5)tx = 8654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324859619140625 × 214)
floor (0.324859619140625 × 16384)
floor (5322.5)ty = 5322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8654 / 5322 ti = "14/8654/5322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8654/5322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8654 ÷ 214
8654 ÷ 16384x = 0.5281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5322 ÷ 214
5322 ÷ 16384y = 0.3248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
0.056396484375 × 3.1415926535Λ = 0.17717478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
0.350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17717478} λ = 0.17717478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10063121527649))-π/2
2×atan(3.00606289803883)-π/2
2×1.24965096136841-π/2
2.49930192273683-1.57079632675φ = 0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17717478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8654 KachelY 5322 0.17717478 0.92850560 10.151367 53.199452 Oben rechts KachelX + 1 8655 KachelY 5322 0.17755828 0.92850560 10.173340 53.199452 Unten links KachelX 8654 KachelY + 1 5323 0.17717478 0.92827584 10.151367 53.186288 Unten rechts KachelX + 1 8655 KachelY + 1 5323 0.17755828 0.92827584 10.173340 53.186288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92850560-0.92827584) × R
0.000229760000000079 × 6371000dl = 1463.8009600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92850560-0.92827584) × R
0.000229760000000079 × 6371000dr = 1463.8009600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(0.92850560) × R
0.000383500000000009 × 0.599031255130401 × 6371000do = 1463.60018648816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(0.92827584) × R
0.000383500000000009 × 0.599215214041193 × 6371000du = 1464.04964933978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92850560)-sin(0.92827584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.599215214041193)× R²
abs(0.17755828-0.17717478)×0.000183958910792481× R²
0.000383500000000009×0.000183958910792481× 6371000²
0.000383500000000009×0.000183958910792481× 40589641000000 ar = 2142748.32954144m²