↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 474.40 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 474.57 m ↓ |
↑ 1 474.57 m ↓ |
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N 52 |
← 1 474.85 m → 2 174 441 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528106689453125 y=0.326324462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528106689453125 × 214)
floor (0.528106689453125 × 16384)
floor (8652.5)tx = 8652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326324462890625 × 214)
floor (0.326324462890625 × 16384)
floor (5346.5)ty = 5346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8652 / 5346 ti = "14/8652/5346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8652/5346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8652 ÷ 214
8652 ÷ 16384x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5346 ÷ 214
5346 ÷ 16384y = 0.3262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3262939453125 × 2 - 1) × π
0.347412109375 × 3.1415926535Φ = 1.09142733054944 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09142733054944))-π/2
2×atan(2.9785223759546)-π/2
2×1.24688408496615-π/2
2.49376816993229-1.57079632675φ = 0.92297184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92297184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.882391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8652 KachelY 5346 0.17640779 0.92297184 10.107422 52.882391 Oben rechts KachelX + 1 8653 KachelY 5346 0.17679129 0.92297184 10.129395 52.882391 Unten links KachelX 8652 KachelY + 1 5347 0.17640779 0.92274039 10.107422 52.869130 Unten rechts KachelX + 1 8653 KachelY + 1 5347 0.17679129 0.92274039 10.129395 52.869130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92297184-0.92274039) × R
0.000231450000000022 × 6371000dl = 1474.56795000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92297184-0.92274039) × R
0.000231450000000022 × 6371000dr = 1474.56795000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92297184) × R
0.000383499999999981 × 0.603453084156052 × 6371000do = 1474.4039462771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92274039) × R
0.000383499999999981 × 0.603637625875086 × 6371000du = 1474.85483309157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92297184)-sin(0.92274039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603453084156052-0.603637625875086)× R²
abs(0.17679129-0.17640779)×0.000184541719034148× R²
0.000383499999999981×0.000184541719034148× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184541719034148× 40589641000000 ar = 2174441.24586392m²