↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 469 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 469.22 m ↓ |
↑ 1 469.22 m ↓ |
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N 53 |
← 1 469.45 m → 2 158 606 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528106689453125 y=0.325592041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528106689453125 × 214)
floor (0.528106689453125 × 16384)
floor (8652.5)tx = 8652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325592041015625 × 214)
floor (0.325592041015625 × 16384)
floor (5334.5)ty = 5334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8652 / 5334 ti = "14/8652/5334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8652/5334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8652 ÷ 214
8652 ÷ 16384x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5334 ÷ 214
5334 ÷ 16384y = 0.3255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3255615234375 × 2 - 1) × π
0.348876953125 × 3.1415926535Φ = 1.09602927291296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09602927291296))-π/2
2×atan(2.99226095207881)-π/2
2×1.24827006679451-π/2
2.49654013358902-1.57079632675φ = 0.92574381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92574381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.041213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8652 KachelY 5334 0.17640779 0.92574381 10.107422 53.041213 Oben rechts KachelX + 1 8653 KachelY 5334 0.17679129 0.92574381 10.129395 53.041213 Unten links KachelX 8652 KachelY + 1 5335 0.17640779 0.92551320 10.107422 53.028000 Unten rechts KachelX + 1 8653 KachelY + 1 5335 0.17679129 0.92551320 10.129395 53.028000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92574381-0.92551320) × R
0.000230609999999909 × 6371000dl = 1469.21630999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92574381-0.92551320) × R
0.000230609999999909 × 6371000dr = 1469.21630999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92574381) × R
0.000383499999999981 × 0.601240403843528 × 6371000do = 1468.99775204214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92551320) × R
0.000383499999999981 × 0.601424660970567 × 6371000du = 1469.4479435191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92574381)-sin(0.92551320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601240403843528-0.601424660970567)× R²
abs(0.17679129-0.17640779)×0.000184257127039733× R²
0.000383499999999981×0.000184257127039733× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184257127039733× 40589641000000 ar = 2158606.18054923m²