↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 468.55 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 468.71 m ↓ |
↑ 1 468.71 m ↓ |
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N 53 |
← 1 469 m → 2 157 196 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528106689453125 y=0.325531005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528106689453125 × 214)
floor (0.528106689453125 × 16384)
floor (8652.5)tx = 8652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325531005859375 × 214)
floor (0.325531005859375 × 16384)
floor (5333.5)ty = 5333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8652 / 5333 ti = "14/8652/5333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8652/5333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8652 ÷ 214
8652 ÷ 16384x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5333 ÷ 214
5333 ÷ 16384y = 0.32550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32550048828125 × 2 - 1) × π
0.3489990234375 × 3.1415926535Φ = 1.09641276810992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09641276810992))-π/2
2×atan(2.99340868984388)-π/2
2×1.24838533553521-π/2
2.49677067107043-1.57079632675φ = 0.92597434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92597434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.054422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8652 KachelY 5333 0.17640779 0.92597434 10.107422 53.054422 Oben rechts KachelX + 1 8653 KachelY 5333 0.17679129 0.92597434 10.129395 53.054422 Unten links KachelX 8652 KachelY + 1 5334 0.17640779 0.92574381 10.107422 53.041213 Unten rechts KachelX + 1 8653 KachelY + 1 5334 0.17679129 0.92574381 10.129395 53.041213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92597434-0.92574381) × R
0.000230530000000062 × 6371000dl = 1468.7066300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92597434-0.92574381) × R
0.000230530000000062 × 6371000dr = 1468.7066300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92597434) × R
0.000383499999999981 × 0.601056178678483 × 6371000do = 1468.54763865722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(0.92574381) × R
0.000383499999999981 × 0.601240403843528 × 6371000du = 1468.99775204214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92597434)-sin(0.92574381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601056178678483-0.601240403843528)× R²
abs(0.17679129-0.17640779)×0.000184225165044904× R²
0.000383499999999981×0.000184225165044904× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184225165044904× 40589641000000 ar = 2157196.20517683m²