↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 473.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 473.68 m ↓ |
↑ 1 473.68 m ↓ |
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N 52 |
← 1 473.91 m → 2 171 741 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528045654296875 y=0.326202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528045654296875 × 214)
floor (0.528045654296875 × 16384)
floor (8651.5)tx = 8651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326202392578125 × 214)
floor (0.326202392578125 × 16384)
floor (5344.5)ty = 5344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8651 / 5344 ti = "14/8651/5344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8651/5344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8651 ÷ 214
8651 ÷ 16384x = 0.52801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5344 ÷ 214
5344 ÷ 16384y = 0.326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52801513671875 × 2 - 1) × π
0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326171875 × 2 - 1) × π
0.34765625 × 3.1415926535Φ = 1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17602430} λ = 0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09219432094336))-π/2
2×atan(2.98080775032309)-π/2
2×1.24711543556242-π/2
2.49423087112483-1.57079632675φ = 0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8651 KachelY 5344 0.17602430 0.92343454 10.085449 52.908902 Oben rechts KachelX + 1 8652 KachelY 5344 0.17640779 0.92343454 10.107422 52.908902 Unten links KachelX 8651 KachelY + 1 5345 0.17602430 0.92320323 10.085449 52.895649 Unten rechts KachelX + 1 8652 KachelY + 1 5345 0.17640779 0.92320323 10.107422 52.895649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92343454-0.92320323) × R
0.000231309999999985 × 6371000dl = 1473.6760099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92343454-0.92320323) × R
0.000231309999999985 × 6371000dr = 1473.6760099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(0.92343454) × R
0.000383490000000014 × 0.603084063284091 × 6371000do = 1473.46390302904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(0.92320323) × R
0.000383490000000014 × 0.603268557962866 × 6371000du = 1473.9146631569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92343454)-sin(0.92320323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.603268557962866)× R²
abs(0.17640779-0.17602430)×0.000184494678775238× R²
0.000383490000000014×0.000184494678775238× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184494678775238× 40589641000000 ar = 2171740.55237075m²