↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 467.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 467.37 m ↓ |
↑ 1 467.37 m ↓ |
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N 53 |
← 1 467.61 m → 2 153 194 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528045654296875 y=0.325347900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528045654296875 × 214)
floor (0.528045654296875 × 16384)
floor (8651.5)tx = 8651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325347900390625 × 214)
floor (0.325347900390625 × 16384)
floor (5330.5)ty = 5330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8651 / 5330 ti = "14/8651/5330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8651/5330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8651 ÷ 214
8651 ÷ 16384x = 0.52801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5330 ÷ 214
5330 ÷ 16384y = 0.3253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52801513671875 × 2 - 1) × π
0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3253173828125 × 2 - 1) × π
0.349365234375 × 3.1415926535Φ = 1.09756325370081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17602430} λ = 0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09756325370081))-π/2
2×atan(2.99685454523257)-π/2
2×1.24873092983499-π/2
2.49746185966998-1.57079632675φ = 0.92666553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92666553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8651 KachelY 5330 0.17602430 0.92666553 10.085449 53.094024 Oben rechts KachelX + 1 8652 KachelY 5330 0.17640779 0.92666553 10.107422 53.094024 Unten links KachelX 8651 KachelY + 1 5331 0.17602430 0.92643521 10.085449 53.080828 Unten rechts KachelX + 1 8652 KachelY + 1 5331 0.17640779 0.92643521 10.107422 53.080828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92666553-0.92643521) × R
0.000230320000000006 × 6371000dl = 1467.36872000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92666553-0.92643521) × R
0.000230320000000006 × 6371000dr = 1467.36872000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(0.92666553) × R
0.000383490000000014 × 0.60050363141591 × 6371000do = 1467.15935372411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(0.92643521) × R
0.000383490000000014 × 0.600687784432365 × 6371000du = 1467.60927909754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92666553)-sin(0.92643521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60050363141591-0.600687784432365)× R²
abs(0.17640779-0.17602430)×0.000184153016454913× R²
0.000383490000000014×0.000184153016454913× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184153016454913× 40589641000000 ar = 2153193.85563751m²