↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 469.45 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 469.66 m ↓ |
↑ 1 469.66 m ↓ |
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N 53 |
← 1 469.90 m → 2 159 923 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527984619140625 y=0.325653076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527984619140625 × 214)
floor (0.527984619140625 × 16384)
floor (8650.5)tx = 8650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325653076171875 × 214)
floor (0.325653076171875 × 16384)
floor (5335.5)ty = 5335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8650 / 5335 ti = "14/8650/5335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8650/5335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8650 ÷ 214
8650 ÷ 16384x = 0.5279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5335 ÷ 214
5335 ÷ 16384y = 0.32562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32562255859375 × 2 - 1) × π
0.3487548828125 × 3.1415926535Φ = 1.095645777716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17564080} λ = 0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.095645777716))-π/2
2×atan(2.99111365438127)-π/2
2×1.24815476272557-π/2
2.49630952545115-1.57079632675φ = 0.92551320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92551320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.028000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8650 KachelY 5335 0.17564080 0.92551320 10.063477 53.028000 Oben rechts KachelX + 1 8651 KachelY 5335 0.17602430 0.92551320 10.085449 53.028000 Unten links KachelX 8650 KachelY + 1 5336 0.17564080 0.92528252 10.063477 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 8651 KachelY + 1 5336 0.17602430 0.92528252 10.085449 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92551320-0.92528252) × R
0.000230680000000039 × 6371000dl = 1469.66228000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92551320-0.92528252) × R
0.000230680000000039 × 6371000dr = 1469.66228000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17564080-0.17602430) × cos(0.92551320) × R
0.000383499999999981 × 0.601424660970567 × 6371000do = 1469.4479435191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17564080-0.17602430) × cos(0.92528252) × R
0.000383499999999981 × 0.601608942028614 × 6371000du = 1469.89819346619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92551320)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601424660970567-0.601608942028614)× R²
abs(0.17602430-0.17564080)×0.000184281058046576× R²
0.000383499999999981×0.000184281058046576× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184281058046576× 40589641000000 ar = 2159923.08227432m²