↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 465.36 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 465.58 m ↓ |
↑ 1 465.58 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 465.81 m → 2 147 939 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527923583984375 y=0.325103759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527923583984375 × 214)
floor (0.527923583984375 × 16384)
floor (8649.5)tx = 8649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325103759765625 × 214)
floor (0.325103759765625 × 16384)
floor (5326.5)ty = 5326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8649 / 5326 ti = "14/8649/5326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8649/5326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8649 ÷ 214
8649 ÷ 16384x = 0.52789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5326 ÷ 214
5326 ÷ 16384y = 0.3250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52789306640625 × 2 - 1) × π
0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = 0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3250732421875 × 2 - 1) × π
0.349853515625 × 3.1415926535Φ = 1.09909723448865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17525731} λ = 0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09909723448865))-π/2
2×atan(3.00145519027732)-π/2
2×1.24919122792532-π/2
2.49838245585064-1.57079632675φ = 0.92758613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92758613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.146770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8649 KachelY 5326 0.17525731 0.92758613 10.041504 53.146770 Oben rechts KachelX + 1 8650 KachelY 5326 0.17564080 0.92758613 10.063477 53.146770 Unten links KachelX 8649 KachelY + 1 5327 0.17525731 0.92735609 10.041504 53.133590 Unten rechts KachelX + 1 8650 KachelY + 1 5327 0.17564080 0.92735609 10.063477 53.133590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92758613-0.92735609) × R
0.000230040000000042 × 6371000dl = 1465.58484000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92758613-0.92735609) × R
0.000230040000000042 × 6371000dr = 1465.58484000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(0.92758613) × R
0.000383490000000014 × 0.599767245015635 × 6371000do = 1465.36020357981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(0.92735609) × R
0.000383490000000014 × 0.5999513012897 × 6371000du = 1465.80989259079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92758613)-sin(0.92735609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599767245015635-0.5999513012897)× R²
abs(0.17564080-0.17525731)×0.000184056274064481× R²
0.000383490000000014×0.000184056274064481× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184056274064481× 40589641000000 ar = 2147939.23767701m²