↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 475.76 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
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N 52 |
← 1 476.21 m → 2 178 505 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527862548828125 y=0.326507568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527862548828125 × 214)
floor (0.527862548828125 × 16384)
floor (8648.5)tx = 8648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326507568359375 × 214)
floor (0.326507568359375 × 16384)
floor (5349.5)ty = 5349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8648 / 5349 ti = "14/8648/5349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8648/5349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8648 ÷ 214
8648 ÷ 16384x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5349 ÷ 214
5349 ÷ 16384y = 0.32647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32647705078125 × 2 - 1) × π
0.3470458984375 × 3.1415926535Φ = 1.09027684495856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09027684495856))-π/2
2×atan(2.97509759933478)-π/2
2×1.24653679367907-π/2
2.49307358735814-1.57079632675φ = 0.92227726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92227726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.842595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8648 KachelY 5349 0.17487381 0.92227726 10.019531 52.842595 Oben rechts KachelX + 1 8649 KachelY 5349 0.17525731 0.92227726 10.041504 52.842595 Unten links KachelX 8648 KachelY + 1 5350 0.17487381 0.92204559 10.019531 52.829321 Unten rechts KachelX + 1 8649 KachelY + 1 5350 0.17525731 0.92204559 10.041504 52.829321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92227726-0.92204559) × R
0.000231670000000017 × 6371000dl = 1475.96957000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92227726-0.92204559) × R
0.000231670000000017 × 6371000dr = 1475.96957000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92227726) × R
0.000383500000000009 × 0.604006795599517 × 6371000do = 1475.75681754223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92204559) × R
0.000383500000000009 × 0.604191415552408 × 6371000du = 1476.2078955038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92227726)-sin(0.92204559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604006795599517-0.604191415552408)× R²
abs(0.17525731-0.17487381)×0.000184619952890208× R²
0.000383500000000009×0.000184619952890208× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184619952890208× 40589641000000 ar = 2178505.05382957m²