↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 471.25 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 471.45 m ↓ |
↑ 1 471.45 m ↓ |
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N 52 |
← 1 471.70 m → 2 165 196 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527862548828125 y=0.325897216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527862548828125 × 214)
floor (0.527862548828125 × 16384)
floor (8648.5)tx = 8648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325897216796875 × 214)
floor (0.325897216796875 × 16384)
floor (5339.5)ty = 5339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8648 / 5339 ti = "14/8648/5339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8648/5339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8648 ÷ 214
8648 ÷ 16384x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5339 ÷ 214
5339 ÷ 16384y = 0.32586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32586669921875 × 2 - 1) × π
0.3482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.09411179692816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09411179692816))-π/2
2×atan(2.9865288608928)-π/2
2×1.24769319307377-π/2
2.49538638614753-1.57079632675φ = 0.92459006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92459006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.975108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8648 KachelY 5339 0.17487381 0.92459006 10.019531 52.975108 Oben rechts KachelX + 1 8649 KachelY 5339 0.17525731 0.92459006 10.041504 52.975108 Unten links KachelX 8648 KachelY + 1 5340 0.17487381 0.92435910 10.019531 52.961875 Unten rechts KachelX + 1 8649 KachelY + 1 5340 0.17525731 0.92435910 10.041504 52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92459006-0.92435910) × R
0.000230960000000002 × 6371000dl = 1471.44616000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92459006-0.92435910) × R
0.000230960000000002 × 6371000dr = 1471.44616000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92459006) × R
0.000383500000000009 × 0.602161928399216 × 6371000do = 1471.24929317638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92435910) × R
0.000383500000000009 × 0.602346304791586 × 6371000du = 1471.69977605176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92459006)-sin(0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602161928399216-0.602346304791586)× R²
abs(0.17525731-0.17487381)×0.000184376392370234× R²
0.000383500000000009×0.000184376392370234× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184376392370234× 40589641000000 ar = 2165195.56311925m²