↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 469.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 470.11 m ↓ |
↑ 1 470.11 m ↓ |
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N 53 |
← 1 470.35 m → 2 161 240 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527862548828125 y=0.325714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527862548828125 × 214)
floor (0.527862548828125 × 16384)
floor (8648.5)tx = 8648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325714111328125 × 214)
floor (0.325714111328125 × 16384)
floor (5336.5)ty = 5336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8648 / 5336 ti = "14/8648/5336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8648/5336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8648 ÷ 214
8648 ÷ 16384x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5336 ÷ 214
5336 ÷ 16384y = 0.32568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32568359375 × 2 - 1) × π
0.3486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09526228251904))-π/2
2×atan(2.98996679658254)-π/2
2×1.24803942332372-π/2
2.49607884664743-1.57079632675φ = 0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8648 KachelY 5336 0.17487381 0.92528252 10.019531 53.014783 Oben rechts KachelX + 1 8649 KachelY 5336 0.17525731 0.92528252 10.041504 53.014783 Unten links KachelX 8648 KachelY + 1 5337 0.17487381 0.92505177 10.019531 53.001562 Unten rechts KachelX + 1 8649 KachelY + 1 5337 0.17525731 0.92505177 10.041504 53.001562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92528252-0.92505177) × R
0.000230749999999946 × 6371000dl = 1470.10824999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92528252-0.92505177) × R
0.000230749999999946 × 6371000dr = 1470.10824999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92528252) × R
0.000383500000000009 × 0.601608942028614 × 6371000do = 1469.89819346629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(0.92505177) × R
0.000383500000000009 × 0.601793246978722 × 6371000du = 1470.34850178833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92528252)-sin(0.92505177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.601793246978722)× R²
abs(0.17525731-0.17487381)×0.000184304950108016× R²
0.000383500000000009×0.000184304950108016× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184304950108016× 40589641000000 ar = 2161240.4714538m²