↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 464.46 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 464.69 m ↓ |
↑ 1 464.69 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 464.91 m → 2 145 315 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527740478515625 y=0.324981689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527740478515625 × 214)
floor (0.527740478515625 × 16384)
floor (8646.5)tx = 8646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324981689453125 × 214)
floor (0.324981689453125 × 16384)
floor (5324.5)ty = 5324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8646 / 5324 ti = "14/8646/5324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8646/5324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8646 ÷ 214
8646 ÷ 16384x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5324 ÷ 214
5324 ÷ 16384y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8646 KachelY 5324 0.17410682 0.92804600 9.975586 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 8647 KachelY 5324 0.17449031 0.92804600 9.997558 53.173119 Unten links KachelX 8646 KachelY + 1 5325 0.17410682 0.92781610 9.975586 53.159947 Unten rechts KachelX + 1 8647 KachelY + 1 5325 0.17449031 0.92781610 9.997558 53.159947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92781610) × R
0.000229900000000005 × 6371000dl = 1464.69290000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92781610) × R
0.000229900000000005 × 6371000dr = 1464.69290000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17449031) × cos(0.92804600) × R
0.000383490000000014 × 0.599399205355641 × 6371000do = 1464.4610036392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17449031) × cos(0.92781610) × R
0.000383490000000014 × 0.599583213024718 × 6371000du = 1464.91057389777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92781610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.599583213024718)× R²
abs(0.17449031-0.17410682)×0.000184007669077002× R²
0.000383490000000014×0.000184007669077002× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184007669077002× 40589641000000 ar = 2145314.88498907m²