↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.27 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.28 m ↓ |
↑ 2 443.28 m ↓ |
|||
N 0 |
← 2 443.27 m → 5 969 597 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527679443359375 y=0.499664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527679443359375 × 214)
floor (0.527679443359375 × 16384)
floor (8645.5)tx = 8645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499664306640625 × 214)
floor (0.499664306640625 × 16384)
floor (8186.5)ty = 8186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8645 / 8186 ti = "14/8645/8186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8645/8186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8645 ÷ 214
8645 ÷ 16384x = 0.52764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8186 ÷ 214
8186 ÷ 16384y = 0.4996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52764892578125 × 2 - 1) × π
0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = 0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Φ = 0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17372332} λ = 0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0023009711817627))-π/2
2×atan(1.00230362044752)-π/2
2×0.786548647973129-π/2
1.57309729594626-1.57079632675φ = 0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8645 KachelY 8186 0.17372332 0.00230097 9.953613 0.131836 Oben rechts KachelX + 1 8646 KachelY 8186 0.17410682 0.00230097 9.975586 0.131836 Unten links KachelX 8645 KachelY + 1 8187 0.17372332 0.00191747 9.953613 0.109863 Unten rechts KachelX + 1 8646 KachelY + 1 8187 0.17410682 0.00191747 9.975586 0.109863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00230097-0.00191747) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00230097-0.00191747) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(0.00230097) × R
0.000383500000000009 × 0.999997352769697 × 6371000do = 2443.27203207917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(0.00191747) × R
0.000383500000000009 × 0.999998161654963 × 6371000du = 2443.27400841115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00230097)-sin(0.00191747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.999998161654963)× R²
abs(0.17410682-0.17372332)×8.08885265324299e-07× R²
0.000383500000000009×8.08885265324299e-07× 6371000²
0.000383500000000009×8.08885265324299e-07× 40589641000000 ar = 5969596.51315857m²