↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 466.30 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 466.48 m ↓ |
↑ 1 466.48 m ↓ |
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N 53 |
← 1 466.75 m → 2 150 622 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527679443359375 y=0.325225830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527679443359375 × 214)
floor (0.527679443359375 × 16384)
floor (8645.5)tx = 8645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325225830078125 × 214)
floor (0.325225830078125 × 16384)
floor (5328.5)ty = 5328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8645 / 5328 ti = "14/8645/5328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8645/5328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8645 ÷ 214
8645 ÷ 16384x = 0.52764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5328 ÷ 214
5328 ÷ 16384y = 0.3251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52764892578125 × 2 - 1) × π
0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = 0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3251953125 × 2 - 1) × π
0.349609375 × 3.1415926535Φ = 1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17372332} λ = 0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09833024409473))-π/2
2×atan(2.99915398559235)-π/2
2×1.24896114948003-π/2
2.49792229896006-1.57079632675φ = 0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8645 KachelY 5328 0.17372332 0.92712597 9.953613 53.120405 Oben rechts KachelX + 1 8646 KachelY 5328 0.17410682 0.92712597 9.975586 53.120405 Unten links KachelX 8645 KachelY + 1 5329 0.17372332 0.92689579 9.953613 53.107217 Unten rechts KachelX + 1 8646 KachelY + 1 5329 0.17410682 0.92689579 9.975586 53.107217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92712597-0.92689579) × R
0.000230179999999969 × 6371000dl = 1466.4767799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92712597-0.92689579) × R
0.000230179999999969 × 6371000dr = 1466.4767799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(0.92712597) × R
0.000383500000000009 × 0.600135389807178 × 6371000do = 1466.29789500503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(0.92689579) × R
0.000383500000000009 × 0.600319494529975 × 6371000du = 1466.74771411599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92712597)-sin(0.92689579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.600319494529975)× R²
abs(0.17410682-0.17372332)×0.000184104722797507× R²
0.000383500000000009×0.000184104722797507× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184104722797507× 40589641000000 ar = 2150621.6497231m²