↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 2 443.19 m → | S 0 |
→ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
|||
S 0 |
← 2 443.18 m → 5 969 230 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527618408203125 y=0.500762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527618408203125 × 214)
floor (0.527618408203125 × 16384)
floor (8644.5)tx = 8644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500762939453125 × 214)
floor (0.500762939453125 × 16384)
floor (8204.5)ty = 8204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8644 / 8204 ti = "14/8644/8204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8644/8204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8644 ÷ 214
8644 ÷ 16384x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8204 ÷ 214
8204 ÷ 16384y = 0.500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500732421875 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Φ = -0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00460194236352539))-π/2
2×atan(0.995408630348678)-π/2
2×0.783097200337255-π/2
1.56619440067451-1.57079632675φ = -0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8644 KachelY 8204 0.17333983 -0.00460193 9.931641 -0.263671 Oben rechts KachelX + 1 8645 KachelY 8204 0.17372332 -0.00460193 9.953613 -0.263671 Unten links KachelX 8644 KachelY + 1 8205 0.17333983 -0.00498542 9.931641 -0.285644 Unten rechts KachelX + 1 8645 KachelY + 1 8205 0.17372332 -0.00498542 9.953613 -0.285644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00460193--0.00498542) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00460193--0.00498542) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17372332) × cos(-0.00460193) × R
0.000383489999999986 × 0.999989411138825 × 6371000do = 2443.18891913768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17372332) × cos(-0.00498542) × R
0.000383489999999986 × 0.999987572819451 × 6371000du = 2443.1844277286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00460193)-sin(-0.00498542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.999987572819451)× R²
abs(0.17372332-0.17333983)×1.83831937383694e-06× R²
0.000383489999999986×1.83831937383694e-06× 6371000²
0.000383489999999986×1.83831937383694e-06× 40589641000000 ar = 5969229.88841793m²