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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527435302734375 y=0.500152587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527435302734375 × 214)
floor (0.527435302734375 × 16384)
floor (8641.5)tx = 8641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500152587890625 × 214)
floor (0.500152587890625 × 16384)
floor (8194.5)ty = 8194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8641 / 8194 ti = "14/8641/8194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8641/8194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8641 ÷ 214
8641 ÷ 16384x = 0.52740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8194 ÷ 214
8194 ÷ 16384y = 0.5001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52740478515625 × 2 - 1) × π
0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = 0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Φ = -0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17218934} λ = 0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000766990393920898))-π/2
2×atan(0.999233303668026)-π/2
2×0.785014668238088-π/2
1.57002933647618-1.57079632675φ = -0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8641 KachelY 8194 0.17218934 -0.00076699 9.865722 -0.043945 Oben rechts KachelX + 1 8642 KachelY 8194 0.17257284 -0.00076699 9.887695 -0.043945 Unten links KachelX 8641 KachelY + 1 8195 0.17218934 -0.00115049 9.865722 -0.065918 Unten rechts KachelX + 1 8642 KachelY + 1 8195 0.17257284 -0.00115049 9.887695 -0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00076699--0.00115049) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00076699--0.00115049) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17218934-0.17257284) × cos(-0.00076699) × R
0.000383500000000009 × 0.999999705863184 × 6371000do = 2443.2777813419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17218934-0.17257284) × cos(-0.00115049) × R
0.000383500000000009 × 0.999999338186453 × 6371000du = 2443.27688300525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00076699)-sin(-0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.999999338186453)× R²
abs(0.17257284-0.17218934)×3.67676731394262e-07× R²
0.000383500000000009×3.67676731394262e-07× 6371000²
0.000383500000000009×3.67676731394262e-07× 40589641000000 ar = 5969607.04840068m²