↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 473.05 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 473.50 m → 2 170 570 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527435302734375 y=0.326141357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527435302734375 × 214)
floor (0.527435302734375 × 16384)
floor (8641.5)tx = 8641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326141357421875 × 214)
floor (0.326141357421875 × 16384)
floor (5343.5)ty = 5343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8641 / 5343 ti = "14/8641/5343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8641/5343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8641 ÷ 214
8641 ÷ 16384x = 0.52740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5343 ÷ 214
5343 ÷ 16384y = 0.32611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52740478515625 × 2 - 1) × π
0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = 0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32611083984375 × 2 - 1) × π
0.3477783203125 × 3.1415926535Φ = 1.09257781614032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17218934} λ = 0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09257781614032))-π/2
2×atan(2.98195109499799)-π/2
2×1.2472310577959-π/2
2.49446211559179-1.57079632675φ = 0.92366579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92366579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.922151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8641 KachelY 5343 0.17218934 0.92366579 9.865722 52.922151 Oben rechts KachelX + 1 8642 KachelY 5343 0.17257284 0.92366579 9.887695 52.922151 Unten links KachelX 8641 KachelY + 1 5344 0.17218934 0.92343454 9.865722 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 8642 KachelY + 1 5344 0.17257284 0.92343454 9.887695 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92366579-0.92343454) × R
0.000231250000000016 × 6371000dl = 1473.2937500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92366579-0.92343454) × R
0.000231250000000016 × 6371000dr = 1473.2937500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17218934-0.17257284) × cos(0.92366579) × R
0.000383500000000009 × 0.602899584206741 × 6371000do = 1473.0515917513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17218934-0.17257284) × cos(0.92343454) × R
0.000383500000000009 × 0.603084063284091 × 6371000du = 1473.50232551469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92366579)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602899584206741-0.603084063284091)× R²
abs(0.17257284-0.17218934)×0.000184479077349642× R²
0.000383500000000009×0.000184479077349642× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184479077349642× 40589641000000 ar = 2170569.74484674m²