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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527191162109375 y=0.500885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527191162109375 × 214)
floor (0.527191162109375 × 16384)
floor (8637.5)tx = 8637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500885009765625 × 214)
floor (0.500885009765625 × 16384)
floor (8206.5)ty = 8206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8637 / 8206 ti = "14/8637/8206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8637/8206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8637 ÷ 214
8637 ÷ 16384x = 0.52716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8206 ÷ 214
8206 ÷ 16384y = 0.5008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52716064453125 × 2 - 1) × π
0.0543212890625 × 3.1415926535Λ = 0.17065536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5008544921875 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.00536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17065536} λ = 0.17065536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00536893275744629))-π/2
2×atan(0.994645454202974)-π/2
2×0.782713709915453-π/2
1.56542741983091-1.57079632675φ = -0.00536891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17065536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.777832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00536891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.307616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8637 KachelY 8206 0.17065536 -0.00536891 9.777832 -0.307616 Oben rechts KachelX + 1 8638 KachelY 8206 0.17103886 -0.00536891 9.799805 -0.307616 Unten links KachelX 8637 KachelY + 1 8207 0.17065536 -0.00575240 9.777832 -0.329588 Unten rechts KachelX + 1 8638 KachelY + 1 8207 0.17103886 -0.00575240 9.799805 -0.329588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00536891--0.00575240) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00536891--0.00575240) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17065536-0.17103886) × cos(-0.00536891) × R
0.000383499999999981 × 0.999985587437326 × 6371000do = 2443.24328609537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17065536-0.17103886) × cos(-0.00575240) × R
0.000383499999999981 × 0.999983454992743 × 6371000du = 2443.23807593937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00536891)-sin(-0.00575240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999985587437326-0.999983454992743)× R²
abs(0.17103886-0.17065536)×2.13244458335815e-06× R²
0.000383499999999981×2.13244458335815e-06× 6371000²
0.000383499999999981×2.13244458335815e-06× 40589641000000 ar = 5969361.84054812m²