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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527130126953125 y=0.500335693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527130126953125 × 214)
floor (0.527130126953125 × 16384)
floor (8636.5)tx = 8636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500335693359375 × 214)
floor (0.500335693359375 × 16384)
floor (8197.5)ty = 8197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8636 / 8197 ti = "14/8636/8197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8636/8197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8636 ÷ 214
8636 ÷ 16384x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8197 ÷ 214
8197 ÷ 16384y = 0.50030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.00191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00191747598480225))-π/2
2×atan(0.998084361197835)-π/2
2×0.784439425992548-π/2
1.5688788519851-1.57079632675φ = -0.00191747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00191747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.109863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8636 KachelY 8197 0.17027187 -0.00191747 9.755860 -0.109863 Oben rechts KachelX + 1 8637 KachelY 8197 0.17065536 -0.00191747 9.777832 -0.109863 Unten links KachelX 8636 KachelY + 1 8198 0.17027187 -0.00230097 9.755860 -0.131836 Unten rechts KachelX + 1 8637 KachelY + 1 8198 0.17065536 -0.00230097 9.777832 -0.131836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00191747--0.00230097) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00191747--0.00230097) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17065536) × cos(-0.00191747) × R
0.000383490000000014 × 0.999998161654963 × 6371000do = 2443.21029852831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17065536) × cos(-0.00230097) × R
0.000383490000000014 × 0.999997352769697 × 6371000du = 2443.20832224786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00191747)-sin(-0.00230097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998161654963-0.999997352769697)× R²
abs(0.17065536-0.17027187)×8.08885265324299e-07× R²
0.000383490000000014×8.08885265324299e-07× 6371000²
0.000383490000000014×8.08885265324299e-07× 40589641000000 ar = 5969440.85223262m²