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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527069091796875 y=0.501190185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527069091796875 × 214)
floor (0.527069091796875 × 16384)
floor (8635.5)tx = 8635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501190185546875 × 214)
floor (0.501190185546875 × 16384)
floor (8211.5)ty = 8211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8635 / 8211 ti = "14/8635/8211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8635/8211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8635 ÷ 214
8635 ÷ 16384x = 0.52703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8211 ÷ 214
8211 ÷ 16384y = 0.50115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52703857421875 × 2 - 1) × π
0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = 0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Φ = -0.00728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16988837} λ = 0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00728640874224854))-π/2
2×atan(0.992740072776506)-π/2
2×0.781754991263247-π/2
1.56350998252649-1.57079632675φ = -0.00728634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00728634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.417477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8635 KachelY 8211 0.16988837 -0.00728634 9.733887 -0.417477 Oben rechts KachelX + 1 8636 KachelY 8211 0.17027187 -0.00728634 9.755860 -0.417477 Unten links KachelX 8635 KachelY + 1 8212 0.16988837 -0.00766983 9.733887 -0.439449 Unten rechts KachelX + 1 8636 KachelY + 1 8212 0.17027187 -0.00766983 9.755860 -0.439449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00728634--0.00766983) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00728634--0.00766983) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16988837-0.17027187) × cos(-0.00728634) × R
0.000383499999999981 × 0.999973454742145 × 6371000do = 2443.21364254208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16988837-0.17027187) × cos(-0.00766983) × R
0.000383499999999981 × 0.999970586998074 × 6371000du = 2443.20663584465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00728634)-sin(-0.00766983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999973454742145-0.999970586998074)× R²
abs(0.17027187-0.16988837)×2.86774407065593e-06× R²
0.000383499999999981×2.86774407065593e-06× 6371000²
0.000383499999999981×2.86774407065593e-06× 40589641000000 ar = 5969287.2203111m²