↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 466.71 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 466.99 m ↓ |
↑ 1 466.99 m ↓ |
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N 53 |
← 1 467.16 m → 2 151 973 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526885986328125 y=0.325286865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526885986328125 × 214)
floor (0.526885986328125 × 16384)
floor (8632.5)tx = 8632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325286865234375 × 214)
floor (0.325286865234375 × 16384)
floor (5329.5)ty = 5329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8632 / 5329 ti = "14/8632/5329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8632/5329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8632 ÷ 214
8632 ÷ 16384x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5329 ÷ 214
5329 ÷ 16384y = 0.32525634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32525634765625 × 2 - 1) × π
0.3494873046875 × 3.1415926535Φ = 1.09794674889777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09794674889777))-π/2
2×atan(2.99800404495637)-π/2
2×1.24884605730984-π/2
2.49769211461969-1.57079632675φ = 0.92689579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92689579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.107217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8632 KachelY 5329 0.16873789 0.92689579 9.667969 53.107217 Oben rechts KachelX + 1 8633 KachelY 5329 0.16912138 0.92689579 9.689941 53.107217 Unten links KachelX 8632 KachelY + 1 5330 0.16873789 0.92666553 9.667969 53.094024 Unten rechts KachelX + 1 8633 KachelY + 1 5330 0.16912138 0.92666553 9.689941 53.094024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92689579-0.92666553) × R
0.000230260000000038 × 6371000dl = 1466.98646000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92689579-0.92666553) × R
0.000230260000000038 × 6371000dr = 1466.98646000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.16912138) × cos(0.92689579) × R
0.000383489999999986 × 0.600319494529975 × 6371000do = 1466.70946776091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.16912138) × cos(0.92666553) × R
0.000383489999999986 × 0.60050363141591 × 6371000du = 1467.15935372401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92689579)-sin(0.92666553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600319494529975-0.60050363141591)× R²
abs(0.16912138-0.16873789)×0.000184136885934771× R²
0.000383489999999986×0.000184136885934771× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184136885934771× 40589641000000 ar = 2151972.92777646m²