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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
86272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.658206939697266 y=0.361331939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.658206939697266 × 217)
floor (0.658206939697266 × 131072)
floor (86272.5)tx = 86272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361331939697266 × 217)
floor (0.361331939697266 × 131072)
floor (47360.5)ty = 47360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86272 / 47360 ti = "17/86272/47360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/86272/47360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 86272 ÷ 217
86272 ÷ 131072x = 0.658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47360 ÷ 217
47360 ÷ 131072y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.658203125 × 2 - 1) × π
0.31640625 × 3.1415926535Λ = 0.99401955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.99401955} λ = 0.99401955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.99401955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 86272 KachelY 47360 0.99401955 0.77825047 56.953125 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 86273 KachelY 47360 0.99406749 0.77825047 56.955872 44.590467 Unten links KachelX 86272 KachelY + 1 47361 0.99401955 0.77821633 56.953125 44.588511 Unten rechts KachelX + 1 86273 KachelY + 1 47361 0.99406749 0.77821633 56.955872 44.588511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77821633) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dl = 217.505940000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77821633) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dr = 217.505940000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.99401955-0.99406749) × cos(0.77825047) × R
4.79400000000796e-05 × 0.712142857825438 × 6371000do = 217.50675933741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.99401955-0.99406749) × cos(0.77821633) × R
4.79400000000796e-05 × 0.712166824870943 × 6371000du = 217.514079490019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77821633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.712166824870943)× R²
abs(0.99406749-0.99401955)×2.39670455055574e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39670455055574e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39670455055574e-05× 40589641000000 ar = 47309.8082390342m²