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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526031494140625 y=0.499847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526031494140625 × 214)
floor (0.526031494140625 × 16384)
floor (8618.5)tx = 8618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499847412109375 × 214)
floor (0.499847412109375 × 16384)
floor (8189.5)ty = 8189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8618 / 8189 ti = "14/8618/8189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8618/8189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8618 ÷ 214
8618 ÷ 16384x = 0.5260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8189 ÷ 214
8189 ÷ 16384y = 0.49981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5260009765625 × 2 - 1) × π
0.052001953125 × 3.1415926535Λ = 0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49981689453125 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = 0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16336895} λ = 0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00115048559088135))-π/2
2×atan(1.0011511476533)-π/2
2×0.785973406065989-π/2
1.57194681213198-1.57079632675φ = 0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8618 KachelY 8189 0.16336895 0.00115049 9.360351 0.065918 Oben rechts KachelX + 1 8619 KachelY 8189 0.16375245 0.00115049 9.382324 0.065918 Unten links KachelX 8618 KachelY + 1 8190 0.16336895 0.00076699 9.360351 0.043945 Unten rechts KachelX + 1 8619 KachelY + 1 8190 0.16375245 0.00076699 9.382324 0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00115049-0.00076699) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00115049-0.00076699) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16336895-0.16375245) × cos(0.00115049) × R
0.000383499999999981 × 0.999999338186453 × 6371000do = 2443.27688300507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16336895-0.16375245) × cos(0.00076699) × R
0.000383499999999981 × 0.999999705863184 × 6371000du = 2443.27778134172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00115049)-sin(0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.999999705863184)× R²
abs(0.16375245-0.16336895)×3.67676731394262e-07× R²
0.000383499999999981×3.67676731394262e-07× 6371000²
0.000383499999999981×3.67676731394262e-07× 40589641000000 ar = 5969607.04840025m²