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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525848388671875 y=0.500213623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525848388671875 × 214)
floor (0.525848388671875 × 16384)
floor (8615.5)tx = 8615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500213623046875 × 214)
floor (0.500213623046875 × 16384)
floor (8195.5)ty = 8195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8615 / 8195 ti = "14/8615/8195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8615/8195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8615 ÷ 214
8615 ÷ 16384x = 0.52581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8195 ÷ 214
8195 ÷ 16384y = 0.50018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
-0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16221847} λ = 0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00115048559088135))-π/2
2×atan(0.998850175963939)-π/2
2×0.784822920728908-π/2
1.56964584145782-1.57079632675φ = -0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8615 KachelY 8195 0.16221847 -0.00115049 9.294434 -0.065918 Oben rechts KachelX + 1 8616 KachelY 8195 0.16260196 -0.00115049 9.316406 -0.065918 Unten links KachelX 8615 KachelY + 1 8196 0.16221847 -0.00153398 9.294434 -0.087891 Unten rechts KachelX + 1 8616 KachelY + 1 8196 0.16260196 -0.00153398 9.316406 -0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00115049--0.00153398) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00115049--0.00153398) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16221847-0.16260196) × cos(-0.00115049) × R
0.000383489999999986 × 0.999999338186453 × 6371000do = 2443.21317304727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16221847-0.16260196) × cos(-0.00153398) × R
0.000383489999999986 × 0.99999882345291 × 6371000du = 2443.21191544266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00115049)-sin(-0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.99999882345291)× R²
abs(0.16260196-0.16221847)×5.14733542456014e-07× R²
0.000383489999999986×5.14733542456014e-07× 6371000²
0.000383489999999986×5.14733542456014e-07× 40589641000000 ar = 5969293.09636879m²